Posted by: Aba Cohen | December 30, 2011

Toneladas de energia sobre nossas cabeças

Este blog foi acessado por um leitor que buscava pelos termos “toneladas de energia… o Sol…” e chegou aqui provavelmente dirigido ao post “Toneladas de água no ar“, onde calculamos a massa de nuvens cúmulos-nimbus na atmosfera. A recente consulta me leva a calcular quantas toneladas de matéria são convertidas em energia radiante (luz e calor) no Sol a cada segundo e a cada dia e quanto disto (também no equivalente “toneladas de matéria convertida em energia”) chega ao nosso planeta, provenientes do Sol.

O cálculo é uma aproximaçao bem fácil de ser feita:

A potencia solar que chega à superfície da Terra na forma de luz e calor é da ordem de 1400 Watts/ m2  (ou Joules/segundo)/ m2  que ao longo de 1 dia (60  x 60  x 24 s/dia) corresponde a 1,2 x 108 Joules/ m2.

Como a seção de choque da Terra (área da Terra exposta perpendicularmente à radiação solar) é π R2, com R ~  6 mil Km (ou ~ 6 milhões de metros), isto corresponde a um total de 1,1 x 1014 m2 (não usei a área do hemisfério iluminado pois os 1400 W/ m2 correspondem à incidencia de topo e o hemisfério, mesmo tendo maior área, apresenta diferentes ângulos de recepção da energia solar).

Assim, em 24 horas a Terra recebe uma quantidade de energia

E1=  (1,2 x 108Joules/ m2dia) x (1,1 x 1014m2) ~ 1,3×1022J/dia

A energia gerada no Sol decorre do processo de fusão nuclear de conversão do hidrogenio (H) em hélio (4He) onde ocorre uma redução da massa num fator de ~1/140 do valor original -ver abaixo- que corresponde à liberação de energia na proporção E=m c2  (m é a massa convertida em energia e c é a velocidade da luz no vácuo) como proposto por Einstein.

Apenas uma fração da massa-solar-convertida (que calculo mais abaixo) chega ao nosso planeta. O montante em Kg que atinge a superfície da Terra é facilmente calculado, dividindo-se a energia recebida em 1 dia por c2 ; assim:

 m = E/ c2 = ~ (1,3 x 1022J/dia) / (9 x 1016J/Kg) = 1,4 x10 5 Kg /dia

(NOTE QUE INTERESSANTE: como o dia tem quase ~10 5 s => ~ 1,5 kg/s)

dentro dessa perspectiva vemos que o desaparecimanto/conversão energética de apenas 1,5 Kg do Sol a cada segundo é suficiente para manter o planeta aquecido mantendo o pulso da vida, movimentos atmostéricos, correntes marítimas etc… o que vem acontecendo ao longo das diversas eras geológicas

desta forma,  a cada dia nossas cabeças são bombardeadas (a superfície do planeta recebe) ~140 mil Kg (140 toneladas) de energia – Este valor é em Kg mesmo! É óbvio que (1) a radiação solar não tem massa e as toneladas expressas acima são apenas um equivalente (em massa)  da enorme quantidade de energia que o Sol despeja por dia sobre nós; (2) a energia que chega ao topo da atmosfera é ainda maior pois parte é absorvida – já que usamos a potencia solar média na superfície. Esta é a fonte primária de praticamente toda a energia  (exceto a nuclear) que utilizamos: hidroelétrica, eólica, marés, lenha/carvão vegetal, alcool, petróleo/carvão mineral….

Agora finalizo calculando a perda (conversão) de massa nas reações 4H →  4He para então chegar ao número de toneladas que o Sol, como um todo, perde no mesmo período de 1 dia.

Reação 4H → 4He:

massa antes da reação = 4 x 1,0075 u.m.a (onde u.m.a = unidade de massa atômica =1,66 x 10-27  Kg)

massa após a reação = 4,0013  u.m.a

variação da massa em decorrência da fusão (4,0013 – 4,0300) u.m.a = – 0,0287 u.m.a ou seja ~(1/140) da massa original “desaparece” (ou melhor, se transforma em energia)

A reação do Deutério + Tritio (2H +  3H)  → ( 4He + 1n) é mais realistica , pois os passos de fato não são tão diretos como mostrado mais acima, e neste caso a última reação converte 1/146 da massa original; no entanto o ponto de partida é o próton.

Para chegar à energia total liberada pelo Sol a cada segundo e depois a cada dia, farei uma simplificação, suponho que não ocorra perda de energia pelo caminho, que é razoável pois o vácuo na região é elevado e, assim estendo os 1400 W/m2 no entorno de toda a esfera centrada no Sol e que passa pela Terra (Raio = 150 milhões de Km ou RSol-Terra = 1,5 x 1011 m

E2 = Energia fluindo pela esfera (inicialmente em 1 segundo) = (4 π R2) x 1400 W/m2 , correspondentes a (2,8 x 1o23m2) x (1400 W/m2 ) ~4 x  1o26J /segundo

dividindo essa energia por  c2  encontraremos a massa solar “perdida” (convertida em energia a cada segundo = 4,4 x 109  Kg , ou seja 4,4 bilhões de Kg/segundo !!!, que em 1 dia corresponde a 3,8 x 1014  Kg, massa solar que deixa de existir na forma material diariamente. Apenas a fração de 140 toneladas, na forma de energia, chega até nós.


Responses

  1. Professor,
    Considerendo que:
    (1) a massa do Sol é de aproximadamente 2,0 x 10^30 kg,
    (2) um ano terrestre tem 60x60x24x365 = 3,2 x 10^7 segundos,
    (3) a perda de massa solar por ano é da ordem de 4,4 x 10^9 x 3,2 x 10^7, ou seja, da ordem de 1,4 x 10^17 kg por ano.

    Verifíca-se que:
    O tempo de vida esperado para o Sol se extinguir é da ordem de:
    2,0 x 10^30 kg / 1,4 x 10^17 kg/ano = 1,4 x 10^13 anos terrestres.

    E, admitindo-se que a energia absorvida sob a forma de radiação solar é um veículo de inércia, a massa inercial da Terra deverá crescer cerca de
    1,4 x 10^5 kg/dia x 365 dias/ano x 1,4 x 10^13 anos = 7,2 x 10^20 kg.

    Admitindo-se ainda que a massa da Terra é da ordem de 6,0 x 10^24 kg, verifíca-se que as 140 toneladas diárias de energia absorvida pela Terra é uma quantidade insignificante, mesmo decorridos 1,4 x 10^13 anos. Não alteram significativamente nem o potencial gravitacional da Terra, nem mesmo a duração dos intervalos de tempo nela medidos ao longo de sua existência.

    Estimo que você e sua familia tenham tido um feliz Natal e desejo-lhes um próspero e frutuoso 2012.
    Abraços.

    • Olá Léo, agradeço e retribuo os votos de um próspero 2012, para voce/nós e familias e também para a Humanidade que está precisando tomar juizo, do contrário seus cálculos não chegarão a 2013.

      Os cálculos estão corretos; voce certamente sabe que a evolução estelar não se pauta na massa total de H -o texto do Alaor sobre o assunto descreve: Além de o Sol ter massa de H para sustentar seus cálculos, há condiçoes para que a reação de fusão acconteça, em temperatura e pressão no interior, onde a relação H(“desaparecente”/He(“surginte”) naquele local, reduzirá a taxa de calor, com consequencias outras, levando o sistema à condição de gigante vermelha… enfim, os cálculos levando em conta esses fatores mostra que o Sol já viveu 5 bilhões de anos e a previsão é de que outro tanto ainda viverá. A proposito, vejo nisto mais um ponto de sustentação do Princípio Antropico segundo o qual tudo do Universo conspira para nossa existencia (Seres Humanos) AQUI e AGORA: A Terra num ponto -ÓTIMO- intermediário do Sistema Solar; o Sol nem tão na borda nem no centro da Via Láctea, onde há um buraco negro; nossa galáxia no centro do grupo local…) agora, vejo que o Sol está exatamente no meio exato de sua vida. É um bom argumento para que 2012 e anos seguintes passem sem que possamos por tudo a perder.

      Abraços

  2. Professor, lendo seus comentários me dou conta de um equívoco cometido: os cálculos referentes ao tempo de vida do Sol podem até estar corretos sob o ponto de vista da matemática utilizada. Mas seguramente não levam em conta o processo de extinção da estrela conforme o texto do prof. Alaôr.
    No meu raciocínio o Sol se extinguiria quando, na Terra, estivessem decorridos 1,4 x 10^13 anos. Poderíamos até argumentar que este seria o potencial de vida para a estrela.
    Mas, seguramente, este não é o tempo esperado para o Sol exaurir todo o seu combustível nuclear e se extinguir. Reside aí o equívoco.
    Por outro lado, me parece correta tanto a abordagem do restante do comentário como os cálculos empregados.

    Muito interessante e desafiador é o seu comentário referente ao Princípio Antrópico. No meu entender, esse princípio nos leva a rever os conceitos habituais da realidade física, introduzindo na cosmologia o conceito de estruturas dissipativas caracteristica de todo e qualquer tipo de vida.
    A reversibilidade do tempo implícita tanto no modelo cosmológico padrão como na física einsteniana deveria ser abandonada para explicar processos vitais de aprimoramento darwiniano das espécies dentro de um universo em expansão onde a entropia é sempre crescente (para a totalidade).

    Teríamos que resolver o “paradoxo do tempo” irreversivel para a vida e reversível para a cosmologia.

    • É isto mesmo Léo, a quantidade de combustível não define a duração da vida da “máquina” já que, além do combustível a máquina precisa abrigar em si as condições de funcionamento (as “CNTP” necessárias para a fusão H => 4He).

      Quanto a questão da entropia -sei que voce se preocupa com a questão da (i)reversibilidade dos processos físicos e gostaria de sugerir a leitura do livro “O Universo Inteligente” de Fred Hoyle: lá ele defende 2 tipos de flexa do tempo -a Física, com a entropia (S) sempre crescente-e a flexa da vida -com S decrescente. Se ainda não leu, vale a pena, muito embora tenhamos que dar uma filtrada no aspecto místico dele. Lá ele fala bastante do Princípio Antrópico (de Antropos, mas que Hoyle acaba também envolvendo o conceito de Entropia às avessas). A este propósito, foi o próprio Hoyle que matou a charada da fusão nuclear responsável pela geração do núcleo do carbono; na época em que se discutia como foi a nucleosintese dos elementos leves (~anos 1930, do H ao Fe, via fusão nuclear) havia uma barreira para n=6 (carbono) ou melhor o 12C (o isótopo do carbono com 6 prótons + 6 neutrons) e Hoyle, apelando para o P.A. alegou que o carbono TERIA necessariamente que existir, nem que por um milagre (ou processo improvável), dado que nós, seres orgânicos, existimos… enfim, ele mostrou que reações simultâneas de 3 núcleos He+He+He (choque triplo em altíssimas T e P, algo extremamente improvável) – com uma redução de massa (com emissão gama de 7.6 MeV)- seria o único caminho… isto acabou sendo mostrado experimentalmente (os 7,6 MeV), anos após Hoyle ter feito sua “profecia”; enfim, o P.A. acabou sendo o ingrediente desse fato de probabilidade quase nula. Jogue no Google “Hoyle”, “entropia” e “universo inteligente”; visite também http://www.np.ph.bham.ac.uk/history/nucleosynthesis e divirta-se. … a propósito, estou amadurecendo a idéia para escrever um post sobre o Princípio Antrópico.

      Abraços.


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